СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505829

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны сто­ро­ны AB = 4, и BC = 5. На сто­ро­не AB взята точка D такая. что AD = 1.

а) До­ка­жи­те, что CD и AB пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей. опи­сан­ных около тре­уголь­ни­ков BDC и ADC.

Ре­ше­ние.

а) По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке BAC имеем от­ку­да

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ADC имеем от­ку­да и по тео­ре­ме, об­рат­ной к тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ADC пря­мо­уголь­ный.

б) По­сколь­ку оба тре­уголь­ни­ка ADC и BDC — пря­мо­уголь­ные, их цен­тры опи­сан­ных окруж­но­стей сов­па­да­ют с се­ре­ди­на­ми их ги­по­те­нуз. По­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние — длина сред­ней линии тре­уголь­ни­ка ABC, и равно

 

Ответ: 2.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 79.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Треугольники