Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике ABC известны стороны AB = 4, 
и BC = 5. На стороне AB взята точка D такая. что AD = 1.
а) Докажите, что CD и AB перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между центрами окружностей. описанных около треугольников BDC и ADC.
Решение.
Спрятать критерии
а) По теореме косинусов в треугольнике BAC имеем 
откуда 
По теореме косинусов в треугольнике ADC имеем 
откуда 
и по теореме, обратной к теореме Пифагора, треугольник ADC прямоугольный.
б) Поскольку оба треугольника ADC и BDC — прямоугольные, их центры описанных окружностей совпадают с серединами их гипотенуз. Поэтому искомое расстояние — длина средней линии треугольника ABC, и равно 
Ответ: 2.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники