Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505830
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых не­ра­вен­ство |x в квад­ра­те плюс 4x минус a| боль­ше 6 не имеет ре­ше­ний на от­рез­ке [−3; 0].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­бу­ет­ся, чтобы |x в квад­ра­те плюс 4x минус a| мень­ше или равно 6 при всех x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . То есть чтобы минус 6 мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс 4x минус a мень­ше или равно 6 на всем этом от­рез­ке.

Оче­вид­но, наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ние x в квад­ра­те плюс 4x минус a при­ни­ма­ет при x= минус 2, и это минус 4 минус a, а наи­боль­шее либо при x= минус 3 либо при x=0. Оче­вид­но, вто­рое боль­ше.

Итак, до­ста­точ­но будет вы­пол­не­ния двух не­ра­венств: минус 6 мень­ше или равно минус 4 минус a и минус a мень­ше или равно 6, то есть a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 79
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025