а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

Сто­ро­на DC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD слу­жит вы­со­той ко­ну­са с вер­ши­ной D, DC  =  2. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния этого ко­ну­са в два раза длин­нее от­рез­ка BC. Шар ка­са­ет­ся плос­ко­сти пря­мо­уголь­ни­ка ABCD в точке A и имеет един­ствен­ную общую точку с ко­ну­сом. Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В вы­пук­лом пя­ти­уголь­ни­ке ABCDE диа­го­на­ли BE и CE яв­ля­ют­ся бис­сек­три­са­ми углов при вер­ши­нах B и C со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что точка E есть центр внев­пи­сан­ной окруж­но­сти для тре­уголь­ни­ков OCB, где O  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CD и AB.

б)  Най­ди­те пло­щадь пя­ти­уголь­ни­ка ABCDE, если угол A равен 35°, угол D равен 145°, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCE равна 11.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно 5 раз­лич­ных ре­ше­ний, а сами ре­ше­ния, упо­ря­до­чен­ные по воз­рас­та­нию, об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию.

С на­ту­раль­ным чис­лом (за­пи­сы­ва­е­мым в де­ся­тич­ной си­сте­ме) раз­ре­ше­но про­де­лы­вать сле­ду­ю­щие опе­ра­ции:

А)  при­пи­сать на конце цифру 4;

Б)  при­пи­сать на конце цифру 0;

В)  раз­де­лить на 2 (если число чётно).

На­при­мер, если с чис­лом 4 про­де­ла­ем по­сле­до­ва­тель­но опе­ра­ции В, В, А и Б, то по­лу­чим число 140.

а)  Из числа 4 по­лу­чи­те число 1972.

б)  До­ка­жи­те, что из числа 4 можно по­лу­чить любое на­ту­раль­ное число.