Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505816
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2, новая стро­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant8. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­сле­ду­ем вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 8 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 8 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25 мень­ше или равно 0.

Левая часть этого не­ра­вен­ства пред­став­ля­ет из себя квад­рат­ный трех­член от­но­си­тель­но функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Од­на­ко, чет­верть его дис­кри­ми­нан­та мень­ше нуля левая круг­лая скоб­ка 16 минус 25 мень­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но, упо­мя­ну­тый квад­рат­ный трех­член стро­го по­ло­жи­те­лен при всех зна­че­ни­ях x при­над­ле­жит R т. е. вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы не­вы­пол­ни­мо ни при каких зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной. От­сю­да вывод  — си­сте­ма не­сов­мест­на.

 

Ответ: ре­ше­ний нет.

 

За­ме­ча­ние.

У пер­во­го не­ра­вен­ства ре­ше­ния есть. Их можно по­лу­чить сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка x не равно 5, новая стро­ка x мень­ше 6 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 1, новая стро­ка 1 мень­ше x мень­ше 5, новая стро­ка 5 мень­ше x мень­ше 6. конец си­сте­мы

Для таких x будем иметь:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус x минус x, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 6 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ства по­лу­чим ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

 

 

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 77
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025