СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505816

Решите систему неравенств

Решение.

Исследуем второе неравенство системы:

Левая часть этого неравенства представляет из себя квадратный трехчлен относительно функции Однако, четверть его дискриминанта меньше нуля

Следовательно, упомянутый квадратный трехчлен строго положителен при всех значениях т. е. второе неравенство системы невыполнимо ни при каких значениях переменной. Отсюда вывод — система несовместна.

 

Ответ: решений нет.

 

Замечание.

У первого неравенства решения есть. Их можно получить следующим образом. Найдем ограничения на

Для таких будем иметь:

 

Решения последнего неравенства получим методом интервалов:

 

 

Решения первого неравенства системы:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 77.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Рационализация неравенств