Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 505814

а)  Решите уравнение  корень из 1 плюс 4 косинус x=1 минус 3 косинус x.

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус 3; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Найдем ограничения на x:

1 минус 3 косинус x больше или равно 0 равносильно косинус x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Для таких x:

 корень из 1 плюс 4 косинус x=1 минус 3 косинус x равносильно 1 плюс 4 косинус x=1 минус 6 косинус x плюс 9 косинус в квадрате x равносильно

 

 равносильно 9 косинус в квадрате x минус 10 косинус x=0 равносильно 9 косинус x левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0 ,  новая строка косинус x= дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби  конец совокупности . равносильно

 

 равносильно косинус x=0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .

Уравнение  косинус x= дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби решений не имеет.

б)  Выборка корней. x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . б)  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 505814 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 77.