Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505814
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =1 минус 3 ко­си­нус x.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Най­дем огра­ни­че­ния на x:

1 минус 3 ко­си­нус x боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­си­нус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Для таких x:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 4 ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =1 минус 3 ко­си­нус x рав­но­силь­но 1 плюс 4 ко­си­нус x=1 минус 6 ко­си­нус x плюс 9 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 9 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 10 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но 9 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­си­нус x=0 ,  новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние  ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ре­ше­ний не имеет.

б)  Вы­бор­ка кор­ней. x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б)  минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505586: 505730 505742 505772 ... Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 77
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа