СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505817

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно.

а) Докажите, что точка E есть центр вневписанной окружности для треугольников OCB, где O — точка пересечения прямых CD и AB.

б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если угол A равен 35°, угол D равен 145°, а площадь треугольника BCE равна 11.

Решение.

а) Поскольку по условию биссектрисы внешних углов B и C треугольника BOC пересекаются в точке E, она и есть центр вневписанной окружности этого треугольника.

б) Отметим сразу, что OE — биссектриса угла

Поскольку четырехугольник AODE — вписанный. Значит, (как хорды, стягивающие равные дуги в его описанной окружности. Равенство дуг следует из равенства углов AOE и DOE).

Отложим на продолжении луча BA за точку A точку так, чтобы Тогда

поэтому треугольники CDE и C1AE равны по двум сторонам и углу между ними.

Далее тогда треугольники и равны по углам и одной стороне (сторона BE у них общая).

Тогда

 

Ответ: 22.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 77.
Методы геометрии: Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Многоугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника