В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали BE и CE являются биссектрисами углов при вершинах B и C соответственно.
а) Докажите, что точка E есть центр вневписанной окружности для треугольников OCB, где O — точка пересечения прямых CD и AB.
б) Найдите площадь пятиугольника ABCDE, если угол A равен 35°, угол D равен 145°, а площадь треугольника BCE равна 11.
а) Поскольку по условию биссектрисы внешних углов B и C треугольника BOC пересекаются в точке E, она и есть центр вневписанной окружности этого треугольника.
б) Отметим сразу, что OE — биссектриса угла 
Поскольку 
четырехугольник AODE — вписанный. Значит, 
(как хорды, стягивающие равные дуги в его описанной окружности. Равенство дуг следует из равенства углов AOE и DOE).
Отложим на продолжении луча BA за точку A точку 
так, чтобы 
Тогда
поэтому треугольники CDE и C1AE равны по двум сторонам и углу между ними.
Далее 
тогда треугольники 
и CBE равны по углам и одной стороне (сторона BE у них общая).
Тогда
Ответ: 22.