ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505784

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: косинус в квадрате x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x умножить на косинус x, знаменатель: тангенс 2x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505785

i

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона равна $6 корень из 2 .$ Точка K  — середина ребра SC. Через прямую AK проведено сечение, параллельное одной из диагоналей основания, площадь которого равна 60. Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505786

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка \log _ дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 11 конец дроби левая круглая скобка 7x минус 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0. конец системы .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505787

i

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а)  Докажите, что EM  — медиана треугольника CED.

б)  Найдите EM, если AD  =  8, AB  =  4 и угол CDB  =  60°.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505788

i

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

$левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0$

имеет решение.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505789

i

Даны натуральные числа M и N, большие десяти, состоящие из одинакового количества цифр и такие, что M = 3N. Чтобы получить число M, надо в числе N к одной из цифр прибавить 2, а к каждой из остальных цифр прибавить по нечётной цифре.

а)  Приведите пример таких чисел

б)  Может ли число N заканчиваться цифрой 1?

в)  Какой цифрой могло оканчиваться число N?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 72.