Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5410461

А. Ларин: Тренировочный вариант № 72.

1.

а) Решите уравнение  дробь: числитель: косинус в квадрате x плюс корень из 3 синус x умножить на косинус x, знаменатель: тангенс 2x плюс корень из 3 конец дроби =0.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 15, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона равна 6 корень из 2 . Точка K — середина ребра SC. Через прямую AK проведено сечение, параллельное одной из диагоналей основания, площадь которого равна 60. Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка \log _ дробь: числитель: 4x минус 1, знаменатель: 11 конец дроби левая круглая скобка 7x минус 2x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0,  новая строка 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4 больше или равно 0.  конец системы .

4.

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.

а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.

б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB = 60°.

5.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

 левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0

имеет решение.

6.

Даны натуральные числа M и N, большие десяти, состоящие из одинакового количества цифр и такие, что M = 3N. Чтобы получить число M, надо в числе N к одной из цифр прибавить 2, а к каждой из остальных цифр прибавить по нечётной цифре.

а) Приведите пример таких чисел

б) Может ли число N заканчиваться цифрой 1?

в) Какой цифрой могло оканчиваться число N?