В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.
а) Докажите, что EM — медиана треугольника CED.
б) Найдите EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB = 60°.
а) Пусть H — точка пересечения прямой EM и отрезка AB. Заметим, что 
(опираются на дугу BC), 
(как вертикальные), отсюда 
то есть треугольник DEM равнобедренный. Далее 
поэтому треугольник EMC тоже равнобедренный. Итак, 
значит, EM — медиана CDE.
б) Поскольку DEM — равнобедренный (см. п.а) треугольник с углом 60°, то он равносторонний. Далее, 
и поэтому в треугольнике EAB имеем 
Тогда 
Ответ: 