Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 505788

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

 левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0

имеет решение.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку 2x минус x в квадрате меньше или равно 1 и 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 1, то оба логарифма неположительны. С другой стороны,  левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка в квадрате и  левая круглая скобка 3a минус 1 правая круглая скобка в квадрате неотрицательны. Поэтому все выражение неположительно и может быть равно нулю только если в каждом произведении есть нулевой множитель. Это дает два варианта.

1) a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . Тогда можно взять x = 1.

2) a любое другое число. Тогда необходимо 1 минус дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = 1, то есть x = 0. Но такое x не входит в ОДЗ.

 

Ответ: a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a

ИЛИ

установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 72.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром