Даны натуральные числа M и N, большие десяти, состоящие из одинакового количества цифр и такие, что M = 3N. Чтобы получить число M, надо в числе N к одной из цифр прибавить 2, а к каждой из остальных цифр прибавить по нечётной цифре.
а) Приведите пример таких чисел
б) Может ли число N заканчиваться цифрой 1?
в) Какой цифрой могло оканчиваться число N?
а) 16 · 3 = 48, 6 + 2 = 8 1+ 3 = 4.
б,в) Число A = M − N = 2N чётно. Но, по условию, число A составлено из нечётных цифр и двойки. Значит, A оканчивается на 2. Поэтому вдвое меньшее число N оканчивается либо на 1, либо на 6.
Если N оканчивается на 1, то при его удвоении не происходит переноса десятка из последнего в предпоследний разряд. Значит, предпоследняя цифра числа A = 2N будет чётной, а она должна быть нечётной. Противоречие.