Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д19 C7 № 505789

Даны натуральные числа M и N, большие десяти, состоящие из одинакового количества цифр и такие, что M = 3N. Чтобы получить число M, надо в числе N к одной из цифр прибавить 2, а к каждой из остальных цифр прибавить по нечётной цифре.

а) Приведите пример таких чисел

б) Может ли число N заканчиваться цифрой 1?

в) Какой цифрой могло оканчиваться число N?

Спрятать решение

Решение.

а) 16 · 3 = 48, 6 + 2 = 8 1+ 3 = 4.

б,в) Число A = M − N = 2N чётно. Но, по условию, число A составлено из нечётных цифр и двойки. Значит, A оканчивается на 2. Поэтому вдвое меньшее число N оканчивается либо на 1, либо на 6.

Если N оканчивается на 1, то при его удвоении не происходит переноса десятка из последнего в предпоследний разряд. Значит, предпоследняя цифра числа A = 2N будет чётной, а она должна быть нечётной. Противоречие.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 72.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства