а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­на­ми AB = 6 и BC = 9. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку O пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей AC и BD ос­но­ва­ния и равна Точки E и F лежат на реб­рах AB и AD со­от­вет­ствен­но, при­чем AE = 4, AF = 6. Найти пло­щадь мно­го­гран­ни­ка, по­лу­чен­но­го при пе­ре­се­че­нии пи­ра­ми­ды с плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E и F и па­рал­лель­ной ребру AS.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В тре­уголь­ни­ке АВС AB  =  BC  =  10, AC  =  12. Бис­сек­три­са угла ВАС пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке D и опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка окруж­ность в точке P.

а)  До­ка­жи­те, что ∠ABP = ∠BDP.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков ADB и BDP.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра p, для ко­то­рых не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся хотя бы для од­но­го числа x та­ко­го, что | x | < 0,01.

Целые числа от 1 до n за­пи­са­ны в строч­ку. Под ними за­пи­са­ны те же числа в дру­гом по­ряд­ке. Может ли слу­чить­ся так, что сумма каж­до­го числа и за­пи­сан­но­го под ним есть точ­ный квад­рат

а)  при n  =  9,

б)  при n  =  11,

в)  при n  =  1996.