Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5409847

А. Ларин: Тренировочный вариант № 64.

1.

а) Решите уравнение  синус в квадрате x плюс косинус в квадрате 3x=1.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .

2.

В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 6 и BC = 9. Высота пирамиды проходит через точку O пересечения диагоналей AC и BD основания и равна  дробь: числитель: 3 корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби . Точки E и F лежат на ребрах AB и AD соответственно, причем AE = 4, AF = 6. Найти площадь многогранника, полученного при пересечении пирамиды с плоскостью, проходящей через точки E и F и параллельной ребру AS.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 4 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2,  новая строка \log _5x минус 4x в квадрате 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .

4.

В треугольнике АВС AB = BC = 10, AC = 12. Биссектриса угла ВАС пересекает сторону BC в точке D и описанную около треугольника окружность в точке P.

а) Докажите, что ∠ABP = ∠BDP.

б) Найдите отношение площадей треугольников ADB и BDP.

5.

Найти все значения параметра p, для которых неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x минус p правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше 2 выполняется хотя бы для одного числа x такого, что | x | < 0,01.

6.

Целые числа от 1 до n записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Может ли случиться так, что сумма каждого числа и записанного под ним есть точный квадрат

а) при n = 9,

б) при n = 11,

в) при n = 1996.