Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505738
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2, новая стро­ка \log _5x минус 4x в квад­ра­те 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

4 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но x мень­ше или равно 1.

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5x минус 4x в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка 5x минус 4x в квад­ра­те не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4x в квад­ра­те минус 5x мень­ше 0, новая стро­ка 4x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 минус 16 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка x не равно 1, новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы .

Итак, вто­рое не­ра­вен­ство имеет смысл, если x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Для таких зна­че­ний x будем иметь:

левая круг­лая скоб­ка 5x минус 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

По­сколь­ку рас­смат­ри­ва­е­мое не­ра­вен­ство имеет смысл толь­ко при по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях х, то на дан­ном этапе нам до­ста­точ­но ре­шить не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Оче­вид­но, ис­ко­мы­ми зна­че­ни­я­ми пе­ре­мен­ной будут эле­мен­ты мно­же­ства левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Ясно, что пе­ре­се­че­ни­ем ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы будет мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 64
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025