а)  По­стро­им чер­теж, ко­то­рый дол­жен по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те, и до­ка­жем, что он верен. Вве­дем сле­ду­ю­щие обо­зна­че­ния: CM = a, CN = b, MK = x, KN = y. Так как от­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ные из одной точки, равны, то, во-пер­вых, MB = MK = x, ND = KN = y. Во-вто­рых, CB = CD, от­ку­да: CB = CM + MB = a + x, CD = CN + ND = b + y, то есть a + x = b + y. Далее, пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка CMN равен 14, то есть a + b + x + y = 14. Под­став­ляя сюда a + x из преды­ду­ще­го ра­вен­ства, по­лу­чим 2(b + y) = 14, от­ку­да b + y = 7. Сле­до­ва­тель­но, и a + x = 7. От­сю­да по­лу­чи­ли, что CB = CD = 7 (что сов­па­да­ет с дли­ной сто­ро­ны квад­ра­та), то есть точки B и D дей­стви­тель­но яв­ля­ют­ся точ­ка­ми ка­са­ния. Тогда так как ка­са­тель­ная пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, а ABCD  — квад­рат, то BA = CD = 7, DA = BC = 7, то есть A  — центр окруж­но­сти.

Тре­бу­е­мое до­ка­за­но

б)  Тре­уголь­ни­ки MBA и MKA равны по 3-м сто­ро­нам (BA  =  KA  =  7, BM  =  MK, AM  — общая). Тогда ∠BAM = ∠MAK. Ана­ло­гич­но равны тре­уголь­ни­ки KAN и DAN, от­ку­да сле­ду­ет ∠KAN = ∠NAD. Обо­зна­чим ∠BAM  =  α, тогда от­ку­да Тогда

Ответ: 45.