Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5409839

А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.

1.

а)  Решите уравнение 24 тангенс в квадрате x минус 9 синус в квадрате x=2.

б) Найдите сумму корней этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .

2.

У Северного полюса, на острове Шпицберген в чертогах Снежной королевы хранился небывалой красоты ледяной алмаз в форме тетраэдра SABC. В Новогоднюю ночь злой тролль похитил часть алмаза, и эта часть имеет форму тетраэдра SAKM. Его верные ученики и от оставшейся части взяли себе кусок и тоже в форме тетраэдра — KABC. Снежной королеве осталась часть алмаза, и она имеет форму тетраэдра CAKM. Какую часть первоначального алмаза оставили Снежной королеве тролль и ученики? В треугольнике ABC угол B равен 90°, AB = 3, BC = 4, AS перпендикулярно плоскости ABC, AS = 4, AK перпендикулярно SB, AM перпендикулярно SC.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 16 в степени левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка умножить на 0,25 меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 32, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка ,  новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в кубе конец дроби минус 3 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 15.  конец системы .

4.

Дан квадрат ABCD со стороной 7. На сторонах BC и CD даны точки M и N такие, что периметр треугольника CMN равен 14.

а) Докажите, что B и D — точки касания вневписанной окружности треугольника CMN, а ее центр находится в вершине A квадрата ABCD.

б) Найдите угол MAN.

5.

Найдите все значения х, удовлетворяющие неравенству  левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка x в кубе минус левая круглая скобка 1 плюс 2a правая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс левая круглая скобка a в квадрате плюс 4a минус 5 правая круглая скобка больше 0 хотя бы при одном значении а, принадлежащем отрезку [-2; 1].

6.

Даны N синих и N красных палочек, причем сумма длин синих палочек равна сумме длин красных. Известно, что из синих палочек можно сложить N‐угольник, и из красных — тоже. Всегда ли можно выбрать одну синюю и одну красную палочки и перекрасить их (синюю — в красный цвет, а красную — в синий) так, что снова из синих палочек можно будет сложить N‐угольник, и из красных — тоже?

Решите задачу

а) для N = 3;

б) для произвольного натурального N > 3.