Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505694
i

а)   Ре­ши­те урав­не­ние 24 тан­генс в квад­ра­те x минус 9 синус в квад­ра­те x=2.

б)  Най­ди­те сумму кор­ней этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

24 тан­генс в квад­ра­те x минус 9 синус в квад­ра­те x=2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 24 синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: 1 минус синус в квад­ра­те x конец дроби минус 9 синус в квад­ра­те x минус 2=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 24 синус в квад­ра­те x минус 9 синус в квад­ра­те x плюс 9 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 2 плюс 2 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но 9 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 17 синус в квад­ра­те x минус 2=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: минус 17\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 289 плюс 72 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: минус 17\pm 19, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , новая стро­ка синус в квад­ра­те x= минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x=\pm арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

Урав­не­ние синус в квад­ра­те x= минус 2 ре­ше­ний не имеет.

Умно­же­ние обеих ча­стей урав­не­ния на 1 минус синус в квад­ра­те x к по­сто­рон­ним не при­ве­ло, так как мы не по­лу­чи­ли кор­ней вида дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Вы­бор­ка кор­ней. Ясно, что ис­ко­мы­ми кор­ня­ми будут сле­ду­ю­щие:

x_1= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x_2= Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x_3=2 Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; x_4=2 Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4=6 Пи .

 

Ответ: а) \pm арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) 6 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505694: 508095 508107 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 57
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: До­мно­же­ние на сумму/раз­ность вы­ра­же­ний
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025