Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 505694

а)  Решите уравнение 24 тангенс в квадрате x минус 9 синус в квадрате x=2.

б) Найдите сумму корней этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

24 тангенс в квадрате x минус 9 синус в квадрате x=2 равносильно дробь: числитель: 24 синус в квадрате x, знаменатель: 1 минус синус в квадрате x конец дроби минус 9 синус в квадрате x минус 2=0 равносильно

 

 равносильно 24 синус в квадрате x минус 9 синус в квадрате x плюс 9 синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x минус 2 плюс 2 синус в квадрате x=0 равносильно 9 синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка x плюс 17 синус в квадрате x минус 2=0 равносильно

 

 равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: минус 17\pm корень из 289 плюс 72, знаменатель: 18 конец дроби равносильно синус в квадрате x= дробь: числитель: минус 17\pm 19, знаменатель: 18 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ,  новая строка синус в квадрате x= минус 2  конец совокупности . равносильно синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно

 

 равносильно x=\pm арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .

Уравнение  синус в квадрате x= минус 2 решений не имеет.

Умножение обеих частей уравнения на 1 минус синус в квадрате x к посторонним не привело, так как мы не получили корней вида  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .

б) Выборка корней. Ясно, что искомыми корнями будут следующие:

x_1= Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; x_2= Пи плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; x_3=2 Пи минус арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; x_4=2 Пи плюс арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

x_1 плюс x_2 плюс x_3 плюс x_4=6 Пи .

 

Ответ: а) \pm арксинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; б) 6 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 505694: 508095 508107 Все

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 57.