PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда 
у которого 
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,4. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.
Найдите корень уравнения 
Найдите значение выражения 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени 
моль воздуха объeмом 
л,
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
(Дж),
—
—
(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
На рисунке изображен график функции вида
Найдите значение f (−8).
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение: 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M, N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN — квадрат со стороной 2, AK : KC = 2 : 3.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости KLМN, если известно, что объем тетраэдра ABCD равен 25.
Решите неравенство 
В июле 2023 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 65 500 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке K. Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и МC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 5 и KM = 25.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Дано натуральное число. К этому числу можно либо прибавить утроенную сумму его цифр, либо вычесть утроенную сумму его цифр. После прибавления или вычитания суммы цифр, число должно остаться натуральным.
а) Можно ли получить из числа 128 число 29?
б) Можно ли получить из числа 128 число 31?
в) Какое наименьшее число можно было получить из числа 128?
Следовательно, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем: 
:
при заданных значениях постоянной 
температуры воздуха 
К, количества вещества воздуха 
моль
л:
л.
работы в час. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа. 
часа.
часа.
определяем, что 
и 
Тогда получаем систему:
Найдем 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: –3π, –2π, 
тогда:
раз. Заполним таблицу.
получаем:
откуда 
Подставив это значение, получаем уравнение:
Поскольку прямые AD и MC параллельны, имеем:
и 
совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение:
не имеет корней;
имеет один корень 
имеет два корня 
и 
имеет один корень 
