Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке K. Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром AB в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и МC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если AK = 5 и KM = 25.
а) Точки M и D лежат на окружностях с диаметрами BC и AB соответственно, поэтому
Прямые AD и MC перпендикулярны одной и той же прямой MD, следовательно, прямые AD и MC параллельны.
б) Пусть точка O — центр окружности с диаметром BC. Тогда прямые OM и AM взаимно перпендикулярны. Прямые BK и AM также взаимно перпендикулярны, поэтому прямые OM и BK параллельны. Обозначим BK через x. Треугольник AMO подобен треугольнику AKB с коэффициентом 6, поэтому OB = OM = 6x. Опустим перпендикуляр BP из точки B на прямую OM. Так как четырёхугольник BKMP — прямоугольник, находим:
По теореме Пифагора OB2 = BP2 + OP2, откуда 36x2 = 625 + 25x2. Получаем, что 
Поскольку прямые AD и MC параллельны, имеем:
Значит, треугольники DBC и AMB равновелики. Следовательно,
Ответ: 