PDF-версии: 1. Тип 13 № 630119 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. В силу нечетности синуса 
по формуле двойного угла 
откуда получаем:
Разность между соседними членами в первой серии равна π, поэтому на отрезке 
длиной 1,5π может лежать не более двух членов серии. Это числа 
и 
Ответ: а) 
б) π, 
2π.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) π, 2π.
б) π, 2π.630119
а) б) π, 2π.
б) π, 2π.Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
В четырехугольнике MLKN противоположные стороны не равны, а потому он не является параллелограммом. Значит, он является трапецией.
А из подобия треугольников APL и AOS имеем 
(учтем также, что P — середина AC). Получаем 
тогда
Пусть площадь параллелограмма ABCD равна 
Треугольник ALD имеет общие с параллелограммом ABCD высоту и основание, следовательно, 
Таким образом, 
Таким образом, треугольник ALC равнобедренный, 
следовательно, EL проходит через точку O. Получаем:
с центрами в точках 
и 
лежащих выше и ниже прямой 
соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках 
и 
Количество корней равнения равно количеству точек пересечения графика уравнения с горизонтальной прямой при соответствующем значении a. 
уравнение не имеет корней;
уравнение имеет один корень;
уравнение имеет два корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет четыре корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет два корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет четыре корня;
уравнение имеет три корня;
уравнение имеет два корня;
уравнение имеет один корень;
уравнение не имеет корней.
или при 
камня не попадут в четвертую коробку, что дает оценку 
камня.