Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля:

Числа и не яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми по­лу­чен­ной си­сте­мы ни при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра, по­это­му на вы­ра­же­ния в скоб­ках можно раз­де­лить без по­те­ри рав­но­силь­но­сти. По­лу­ча­ем:

Най­дем х, при ко­то­рых вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние (⁎), для этого решим урав­не­ние:

Итак,

При най­ден­ных х по­стро­им эскиз гра­фи­ка функ­ции в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa. Най­дем про­из­вод­ную и опре­де­лим ее знаки:

При не­огра­ни­чен­ном уве­ли­че­нии ар­гу­мен­та х зна­че­ния функ­ции не­огра­ни­чен­но умень­ша­ют­ся, а при не­огра­ни­чен­ном умень­ше­нии х зна­че­ния функ­ции не­огра­ни­чен­но воз­рас­та­ют. Пря­мые яв­ля­ют­ся вер­ти­каль­ны­ми асимп­то­та­ми. Вы­чис­лим зна­че­ния функ­ции в кри­ти­че­ских точ­ках:

Вы­чис­лим зна­че­ния в точ­ках и ис­клю­чим эти точки на гра­фи­ке:

Из эс­ки­за гра­фи­ка на­хо­дим, что ис­ход­ное урав­не­ние

—  при имеет три раз­лич­ных корня;

—  при имеет два раз­лич­ных корня;

—  при имеет три раз­лич­ных корня;

—  при имеет два раз­лич­ных корня;

—  при имеет один ко­рень;

—  при не имеет кор­ней;

—  при имеет один ко­рень;

—  при не имеет кор­ней;

—  при имеет один ко­рень;

—  при не имеет кор­ней;

—  при имеет один ко­рень;

—  при имеет два раз­лич­ных корня;

—  при имеет три раз­лич­ных корня;

—  при имеет два раз­лич­ных корня;

—  при имеет три раз­лич­ных корня.

Ответ:

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит на гра­фи­ке на­клон­ную асимп­то­ту, о ко­то­рой ни­че­го не ска­за­но в ре­ше­нии. Дей­стви­тель­но, гра­фик функ­ции имеет на­клон­ную асимп­то­ту, ее урав­не­ние можно найти явно, но что-⁠либо знать об этой асимп­то­те для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи не нужно.