Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­рей­дем к след­ствию:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 \Rightarrow ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

По­лу­чен­ные корни долж­ны удо­вле­тво­рять усло­ви­ям су­ще­ство­ва­ния ло­га­риф­мов, то есть при­да­вать си­ну­сам толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния. Это вы­пол­не­но для всех чле­нов серий x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дят числа дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 369
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025