В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания на 1 марта составляли 748 м3 воды, а 1 апреля — 756 м3. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март, если стоимость 1 м3 горячей воды составляет 191 руб. 50 коп.?
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в городе N за каждый месяц 2019 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, какова разница между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурой в 2019 году. Ответ дайте в градусах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены две точки A и B. Найдите длину отрезка AB.
Перед началом турнира по шахматам участников случайным образом разбивают на пары с помощью жребия. Всего зарегистрировано 46 шахматистов, среди которых 19 спортсменов из Санкт-Петербурга, в том числе и Алексей Журавлёв. Найдите вероятность, что Алексей Журавлёв будет играть с шахматистом из Санкт-Петербурга.
Найдите корень уравнения: 
В треугольнике ABC угол B — тупой, AB = 7, BC = 8. Найдите величину угла, противолежащего стороне AC, если площадь треугольника
Прямая y = −3x + 2 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 7x + 3. Найдите абсциссу точки касания.
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота останется прежней?
Вычислите 
Небольшой мячик бросают под острым углом 
к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле 
(м), где 
м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте 
м/с
). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 4,05 м?
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 90 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 16 км больше, чем велосипедист. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Найдите точку минимума функции 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. На ребрах BB1 и BC выбраны точки D и E соответственно так, что B1D = BE = 1.
а) Докажите, что прямые A1D и DE перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями A1DE и BCC1.
Решите неравенство 
В треугольнике MPK биссектриса угла K пересекает сторону MP в точке A. Окружность, описанная около треугольника AMK пересекает сторону PK в точке B.
а) Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABM, если MK = 9, PK = 6, MP = 5.
В январе 2020 года Василий взял кредит в банке на сумму
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Полина записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых нечетны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.
а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом, если Полина записала ровно четыре числа?
б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом, если S > 1000?
в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 2021 цифры. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?
их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения 
:
на интервале 
при заданных значениях начальной скорости 
и ускорения свободного падения 
:
км/ч — скорость велосипедиста, тогда скорость мотоциклиста равна 
км/ч. Велосипедист был в пути на 2 часа больше, отсюда имеем: 
не удовлетворяют условию 
Тогда получаем:
с помощью единичной окружности. Получаем 
б) 
значит,
где 
и разделив числитель и знаменатель левой части уравнения на 
получаем уравнение 
При 
имеем:
при 
Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины этой параболы равна 0,5, значит, функция будет иметь корни на промежутке 
и 
(см. рис.). Окончательно получаем:
