PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена на 15%. Сколько рублей сдачи с 1000 рублей должен получить покупатель при покупке этой футболки после снижения цены?
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см
На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Найдите корень уравнения: 
В тупоугольном треугольнике ABC
AH — высота, 
Найдите 
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
Найдите угол CAD2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Найдите значение выражения 
Плоский замкнутый контур площадью 
находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой 
где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, 
— 
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с
Конечно, вместо литров следовало бы говорить о килограммах растворов.
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5 : 1, считая от точки C.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка C, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью α.
Решите неравенство 
Точки E и K — соответственно середины сторон CD и AD квадрата ABCD. Прямая BE пересекается с прямой CK в точке O.
а) Докажите, что вокруг четырёхугольника ABOK можно описать окружность.
б) Найдите AO, если сторона квадрата равна 1.
15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — целое число, кратное 1000). Бухгалтеру дают распределение премий, и он должен их выдать без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.
а) Удастся ли выполнить задание, если в отделе 40 сотрудников и все должны получить поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей, а остальные поделить поровну на 70 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить при любом распределении размеров премий?
см2.
на интервале 
при заданных значениях площади контура 
Таким образом, концентрация получившегося раствора равна:
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: 
отберём с помощью единичной окружности. Получаем 
и 
б) 
тогда 
или в соотношении 5 : 1, начиная от точки C. Что и требовалось доказать.
Медиану СЕ найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCE:
отрезок 
(поскольку это средняя линия треугольника ABS), высота трапеции 
Найдем высоту SO из прямоугольного треугольника SOC:
то есть при 
дробь можно сократить:
или 
дробь сохраняет знак. Взяв пробные точки, устанавливаем, что отрицательные значения дробь принимает на интервале 
Присоединим число 0 — корень числителя, получим полуинтервал 
и свести неравенство к рациональному:
уравнение прямой BE: 
Координаты точки O найдём из системы уравнений 
и 
равно 
то есть на хорды AO и AB описанной около четырёхугольника ABOK окружности опираются равные углы. Таким образом, 
Значит, скалярное произведение равно нулю, а тогда
Запишем его в виде
По теореме Пифагора из треугольника DCK находим: 
откуда
получим:
и рассмотрим два случая.
при выполнении условий 
при условии 
