Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 512356
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 тан­генс x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком корня либо равно нулю, либо боль­ше нуля. На по­ло­жи­тель­ный со­мно­жи­тель обе части урав­не­ния можно раз­де­лить:

левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 тан­генс x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x боль­ше 0,2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс синус x минус 2=0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x боль­ше 0,2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус x минус 2 = 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x боль­ше 0, синус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x боль­ше 0, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем: Пи ,2 Пи и дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) Пи ;2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Наталья Борисова 27.11.2016 20:58

Объ­яс­ни­те по­че­му под бук­вой А не вязли ответ 5п/6+2пк?

Александр Иванов

Смот­ри­те кар­тин­ку.

у точки 5п/6 + 2пk тан­генс от­ри­ца­те­лен

Софья Вербицкая 01.01.2017 10:21

По­че­му тан­генс не может быть от­ри­ца­тель­ным?

Кирилл Колокольцев

По­то­му что под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние может при­ни­мать толь­ко не­от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния.

Павел Цветков 18.10.2017 01:06

Объ­яс­ни­те по­че­му не ука­за­но усло­вие cosx≠0

Александр Иванов

По­то­му, что в каж­дой си­сте­ме на­пи­сан тан­генс. Если бы зна­чок тан­ген­са (или ко­си­ну­са из зна­ме­на­те­ля) "исчез", нужно было бы от­дель­но ука­зать "ис­чез­нув­шее" усло­вие ко­си­нус x не равно 0

На­при­мер,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс x боль­ше или равно 0, синус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби боль­ше или равно 0, синус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x умно­жить на ко­си­нус x боль­ше или равно 0, синус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026