Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 512356

а) Решите уравнение  левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из (5 тангенс x) =0.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Получаем:

 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из (5 тангенс x) =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0,2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно

 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0, синус x минус 2 синус в квадрате x=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .  конец совокупности .

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  Пи ,2 Пи и  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  Пи ;2 Пи ;  дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Наталья Борисова 27.11.2016 20:58

Объясните почему под буквой А не вязли ответ 5п/6+2пк?

Александр Иванов

Смотрите картинку.

у точки 5п/6 + 2пk тангенс отрицателен

Софья Вербицкая 01.01.2017 10:21

Почему тангенс не может быть отрицательным?

Кирилл Колокольцев

Потому что подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения.

Павел Цветков 18.10.2017 01:06

Объясните почему не указано условие cosx≠0

Александр Иванов

Потому, что в каждой системе написан тангенс. Если бы значок тангенса (или косинуса из знаменателя) "исчез", нужно было бы отдельно указать "исчезнувшее" условие  косинус x не равно 0

Например,

 совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x умножить на косинус x больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, косинус x не равно 0 конец системы . конец совокупности .