ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 512356 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из (5 тангенс x) =0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Получаем:

$левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2 правая круглая скобка корень из (5 тангенс x) =0 равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0,2 косинус в квадрате x плюс синус x минус 2=0 конец системы . конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0, синус x минус 2 синус в квадрате x=0 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) Корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем $Пи ,2 Пи$ и $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $Пи ;2 Пи ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Наталья Борисова 27.11.2016 20:58

Объясните почему под буквой А не вязли ответ 5п/6+2пк?

Александр Иванов

Смотрите картинку.

у точки 5п/6 + 2пk тангенс отрицателен

Софья Вербицкая 01.01.2017 10:21

Почему тангенс не может быть отрицательным?

Кирилл Колокольцев

Потому что подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения.

Павел Цветков 18.10.2017 01:06

Объясните почему не указано условие cosx≠0

Александр Иванов

Потому, что в каждой системе написан тангенс. Если бы значок тангенса (или косинуса из знаменателя) "исчез", нужно было бы отдельно указать "исчезнувшее" условие $косинус x не равно 0$

Например,

$совокупность выражений тангенс x=0, система выражений тангенс x больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений дробь: числитель: синус x, знаменатель: косинус x конец дроби больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=0, система выражений синус x умножить на косинус x больше или равно 0, синус x левая круглая скобка 1 минус 2 синус x правая круглая скобка =0, косинус x не равно 0 конец системы . конец совокупности .$