ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 559269

i

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 2 корень из 3 синус левая круглая скобка Пи x плюс 3 Пи правая круглая скобка минус тангенс левая круглая скобка Пи x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 1; 2 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 559270

i

В основании пирамиды SABCD лежит ромб АВСD, сторона которого равна 8, а угол при вершине A равен 60°. Известно, что SA  =  15, $SC= корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента$ и, кроме того, SB  =  SD.

а)  Докажите, что SC  — высота пирамиды.

б)  Найдите угол между плоскостью ASC и ребром SB.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 559271

i

Решите неравенство $8 логарифм по основанию 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x в квадрате конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x, знаменатель: 2 конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 559272

i

В треугольнике АВС, площадь которого равна 2, на медианах AK и BL и CN взяты соответственно точки Р, Q и R так, что АР  =  РК, BQ : QL  =  1 : 2, а CR : RN  =  5 : 4.

а)  Докажите, что MR : CN  =  1 : 9.

б)  Найдите площадь треугольника PQR.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 559273

i

Строительной организации необходимо построить некоторое количество одинаковых домов общей площадью 2500 м². Стоимость одного дома площадью a м² складывается из стоимости материалов $p_1a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ тыс. руб, стоимости строительных работ $p_2a$ тыс.руб и стоимости отделочных работ $p_3a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ тыс. руб. Числа p₁, p₂, p₃ являются последовательными членами геометрической прогрессии, их сумма равна 21, а произведение равно 64. Если построить 63 дома, то затраты на материалы будут меньше, чем затраты на строительные и отделочные работы. Сколько следует построить домов, чтобы общие затраты были минимальными?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 559274

i

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате плюс 12x плюс |y| плюс 27=0,x в квадрате плюс левая круглая скобка y минус a правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс a правая круглая скобка = минус 12 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец системы .$

имеет не менее шести решений.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 559275

i

Известно, что квадратное уравнение вида x² + mx + k  =  0 имеет два различных натуральных корня.

а)  Найдите все возможные значения k при m  =  −6.

б)  Найдите все возможные значения m при $k минус m = 45.$

в)  Найдите все возможные значения корней уравнения, если k² − m²  =  2236.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 340.