Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 559271
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x в кубе плюс 32 мень­ше или равно x в сте­пе­ни 4 плюс 4x в кубе плюс 4x в квад­ра­те ,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в сте­пе­ни 4 плюс 4x в квад­ра­те минус 32\geqslant0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4\geqslant0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x\geqslant2.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 340
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025