В основании пирамиды SABCD лежит ромб АВСD, сторона которого равна 8, а угол при вершине A равен 60°. Известно, что SA = 15, 
и, кроме того, SB = SD.
а) Докажите, что SC — высота пирамиды.
б) Найдите угол между плоскостью ASC и ребром SB.
а) Заметим, что так как угол ромба при вершине A равен 60°, ромб составлен из двух равносторонних треугольников ABD и BCD. Тогда диагональ AC равна удвоенной высоте этих треугольников, то есть 
Заметим, что
следовательно, треугольник SAC прямоугольный, а прямые SC и AC взаимно перпендикулярны.
Пусть O — центр ромба, тогда прямая SO перпендикулярна прямой BD как высота равнобедренного треугольника SBD. Кроме того, прямые AC и BD взаимно перпендикулярны как диагонали ромба. Следовательно, прямая BD перпендикулярна грани SAC. Поэтому прямые SC и BD взаимно перпендикулярны, а значит, прямая SC перпендикулярна основанию ABCD.
б) В п. а) доказано, что прямая BD перпендикулярна грани SAC, следовательно, проекцией прямой SB на плоскость SAC является прямая SO и искомый угол равен углу BSO. Заметим, что:
Ответ: