Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 559274
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 12x плюс |y| плюс 27=0,x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

имеет не менее шести ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 12x плюс |y| плюс 27=0,x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 12 левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс |y|=9, левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =a в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс |y|=9,y в квад­ра­те минус |y| плюс 9=a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что в урав­не­нии левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс |y|=9 каж­до­му зна­че­нию пе­ре­мен­ной y со­от­вет­ству­ет не более двух зна­че­ний пе­ре­мен­ной x, а имен­но, если |y| мень­ше 9, то два зна­че­ния, |y|=9, то одно зна­че­ние, |y| боль­ше 9, то со­от­вет­ству­ю­щих зна­че­ний пе­ре­мен­ной x не су­ще­ству­ет. Зна­чит, ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы не пре­вы­ша­ет удво­ен­но­го числа кор­ней урав­не­ния y в квад­ра­те минус |y| плюс 9=a в квад­ра­те . По­стро­им эскиз гра­фи­ка этого урав­не­ния в си­сте­ме ко­ор­ди­нат yOa в квад­ра­те .

При a в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби урав­не­ние (⁎), а зна­чит, и ис­ход­ная си­сте­ма не имеют ре­ше­ний. При a в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или a в квад­ра­те боль­ше 9 урав­не­ние (⁎) имеет два корня, зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма имеет не более четырёх ре­ше­ний. При дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше a в квад­ра­те мень­ше 9 урав­не­ние (⁎) имеет че­ты­ре корня, все эти корни такие, что |y| мень­ше 9, зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма имеет во­семь ре­ше­ний. При a в квад­ра­те =9 урав­не­ние (⁎) имеет три корня, все эти корни такие, что |y| мень­ше 9, зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма имеет шесть ре­ше­ний.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ная си­сте­ма имеет не менее шести ре­ше­ний при

дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше a в квад­ра­те мень­ше или равно 9 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше a\leqslant3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 340
Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция «кри­вых», Ко­ор­ди­на­ты (x, a), Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025