ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 549115 Добавить в вариант

Решите неравенство $45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 умножить на 5 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Разложим на множители:

$45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 умножить на 5 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус 18 умножить на 3 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка плюс 81 левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 умножить на 5 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка минус 18 умножить на 3 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка плюс 81 левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 18 умножить на 3 в степени x плюс 81 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 9 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 5 в степени x минус 3 в степени x меньше или равно 0,3 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x=2. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 18 умножить на 3 в степени x плюс 81 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 9 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 5 в степени x минус 3 в степени x меньше или равно 0,3 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x=2. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 18 умножить на 3 в степени x плюс 81 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 9 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 5 в степени x минус 3 в степени x меньше или равно 0,3 в степени x =9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0,x=2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 25.07.2020. Основная волна, резервный день. Вариант 3;

Задания 15 ЕГЭ–2020;

ЕГЭ по математике 25.07.2020. Основная волна, резервный день. Вариант 2.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка, Замена переменной, Сведение к однородному

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь