Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число млн рублей. В конце каждого года он увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 5 млн рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 10 млн рублей.
Пусть в банк был положено x миллионов рублей. После двух лет сумма вклада составит:
В начале третьего года вклад пополнили на 5 миллионов. Затем банк начисляет проценты и сумма вклада станет равна:
В начале четвертого года вклад пополняется еще раз на 5 миллионов. После начисления процентов за четвертый год сумма вклада станет равна:
Это превосходит положенную вкладчиком сумму x + 5 + 5 млн руб. на 0,4641x + 1,55 млн руб.
По условию задачи:
откуда
Наименьшее целое решение неравенства равно 19. Тем самым наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 10 миллионов рублей, составляет 19 миллионов рублей.
Ответ: 19 000 000 руб.