а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Длина вы­со­ты пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC с вер­ши­ной S в раз боль­ше длины сто­ро­ны ос­но­ва­ния. Точка D  — cере­ди­на апо­фе­мы SN, где N  — се­ре­ди­на АС.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мой BD и плос­ко­стью про­хо­дя­щей через ребро SC и се­ре­ди­ну ребра АВ, равен 30°.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между BD и SC, если сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 3.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Окруж­ность про­хо­дит через вер­ши­ны C и D тра­пе­ции ABCD, ка­са­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ны AB в точке B и пе­ре­се­ка­ет боль­шее ос­но­ва­ние AD в точке K. Из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист въез­жа­ет в парк рань­ше вто­ро­го и про­ез­жа­ет 5 км. После этого в парк въез­жа­ет вто­рой и едет со ско­ро­стью на 4 км/ч боль­ше, чем пер­вый. Через не­ко­то­рое время вто­рой ве­ло­си­пе­дист до­го­ня­ет пер­во­го. В тот же мо­мент они по­во­ра­чи­ва­ют об­рат­но и со ско­ро­стью 16 км/ч од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют из парка, за­кан­чи­вая по­езд­ку. При какой ско­ро­сти пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста время его по­езд­ки по парку будет наи­мень­шим?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Два на­ту­раль­ных числа a и b та­ко­вы, что если к де­ся­тич­ной за­пи­си числа при­пи­сать спра­ва де­ся­тич­ную за­пись числа b, то по­лу­чит­ся число, боль­шее про­из­ве­де­ния a и b на 32.

а)  При­ве­ди­те при­мер таких чисел a и b

б)  Может ли число b быть двух­знач­ным?

в)  Най­ди­те все числа a и b, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию за­да­чи.