Два натуральных числа a и b таковы, что если к десятичной записи числа приписать справа десятичную запись числа b, то получится число, большее произведения a и b на 32.
а) Приведите пример таких чисел a и b
б) Может ли число b быть двухзначным?
в) Найдите все числа a и b, удовлетворяющие условию задачи.
Пусть число b содержит k цифр. Тогда, приписывая b после a, получим число 
причем по условию 
Ясно, что 
поэтому 
и, значит, 
Поэтому либо 
либо 
Если получаем 
откуда 
Тогда 
при этом число 
и является делителем 22. Значит, 
или 
и, соответственно, 
или 
Действительно, 
и 
Если 
(мы начинаем решать пункт б)), то 
откуда 
то есть 
Это невозможно, поскольку 
Приведенным рассуждением найдены все искомые числа — пункт в) решен.
Ответ: а) а = 12, b = 8; б) нет; в) а = 12, b = 8 или а = 23, b = 9.