а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD с реб­ром, рав­ным 6, точки M и N  — се­ре­ди­ны ребер АВ и CD.

а)  До­ка­жи­те, что угол между пря­мы­ми MN и BC равен 45°;

б)   Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми MN и AD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­ции ABCD ос­но­ва­ния AD = 39, BC = 26. Длины бо­ко­вых сто­рон AB = 5, CD = 12. Окруж­ность про­хо­дит через точки А и В и ка­са­ет­ся пря­мой CD.

а)  До­ка­жи­те, что про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

За время хра­не­ния вкла­да в банке про­цен­ты по нему на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но сна­ча­ла в раз­ме­ре 5% в месяц, затем потом и, на­ко­нец, 12% в месяц. Из­вест­но, что под дей­стви­ем каж­дой про­цент­ной став­ки вклад на­хо­дил­ся целое число ме­ся­цев, а по ис­те­че­нии срока хра­не­ния пер­во­на­чаль­ная сумма вкла­да уве­ли­чи­лась на 180%. Опре­де­ли­те срок хра­не­ния вкла­да.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции мень­ше 3.

На­пи­са­ны три раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем на­пи­са­ны три раз­лич­ных по­пар­ных про­из­ве­де­ния этих чисел и про­из­ве­де­ние всех трех ис­ход­ных чисел. Сумма по­лу­чен­ных семи чисел ока­за­лась рав­ной 1514.

а)  Может ли хотя бы одно из ис­ход­ных чисел быть не­чет­ным?

б)  Может ли одно из ис­ход­ных чисел быть боль­ше чем число 200?

в)  Най­ди­те три ис­ход­ных числа.