Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 532957
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 6 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 3 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем левую часть, ис­поль­зуя фор­му­лу ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни k пра­вая круг­лая скоб­ка b в сте­пе­ни k = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |a| пра­вая круг­лая скоб­ка |b|, при­ведём раз­ность левой и пра­вой ча­стей к об­ще­му зна­ме­на­те­лю и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: 6 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 3 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x|, зна­ме­на­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| конец дроби минус 2 мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| минус 2 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x|, зна­ме­на­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| мень­ше минус 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |x| боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше |x| мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,|x| боль­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , x мень­ше минус 1,x боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 304 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025