Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 532955
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x плюс 8 синус левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние с по­мо­щью фор­мул при­ве­де­ния и ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x плюс 8 синус левая круг­лая скоб­ка x минус Пи пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x минус 8 синус x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x минус 8 синус x рав­но­силь­но | ко­си­нус x|= минус ко­си­нус x минус 8 синус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= минус ко­си­нус x минус 8 синус x, новая стро­ка ко­си­нус x\geqslant0, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x= ко­си­нус x плюс 8 синус x, новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 4 синус x= минус ко­си­нус x, новая стро­ка ко­си­нус x\geqslant0, конец си­сте­мы . новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка ко­си­нус x\geqslant0, конец си­сте­мы . новая стро­ка ко­си­нус x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни. при­над­ле­жа­щие от­рез­ку. Для пер­вой серии по­лу­ча­ем:

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k\leqslant0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \leqslant2 Пи k мень­ше или равно арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но k = 0,

от­ку­да ко­рень минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Для вто­рой серии имеем:

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно Пи плюс 2 Пи k \leqslant0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \leqslant2 Пи k\leqslant минус Пи рав­но­силь­но k = минус 1,

от­ку­да ко­рень минус Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 304 (часть 2)
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025