СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 532959

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5% в месяц, затем , потом и, наконец, 12% в месяц. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 180%. Определите срок хранения вклада.

Решение.

Пусть ставки действовали a, b, c, d месяцев соответственно, а размер вклада составлял N. Тогда получаем:

Преобразуем суммы в неправильные дроби и умножим на знаменатели:

Поскольку каждое натуральное число с точностью до порядка сомножителей раскладывается в произведение простых множителей единственным образом, имеем:

Решая эту систему, получим a = 2, b = d = 3, c = 4. Значит, срок хранения вклада 12 месяцев.

 

Ответ: 12 месяцев.

 

Примечание.

Рекомендуем сравнить эту задачу и ей аналогичную 508635 с более сложной задачей 506948 на ту же идею.


Аналоги к заданию № 508635: 532959 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 304. (Часть C)