СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 532960

Найдите все значения параметра a, при которых наименьшее значение функции меньше 3.

Решение.

Раскрывая модули по определению, на каждом из промежутков раскрытия модулей для функции получим выражение вида Следовательно, на этих промежутках является линейной функцией, причем на каждом из промежутков знак коэффициента при х после приведения подобных слагаемых совпадет cо знаком при x в слагаемом (коэффициент 2 при х «перевешивает» коэффициент при х во втором слагаемом). Тем самым при старший коэффициент в формулах, задающих функцию, положителен, а значит, функция возрастает. При старший коэффициент отрицателен, поэтому функция убывает. Поэтому в силу непрерывности ее значение при является наименьшим из всех возможных. Таким образом, задача сводится к решению неравенства Решим его:

 

Ответ:

 

Примечание.

Рекомендуем сравнить эту задачу c чуть более сложной задачей 532661 из варианта А. Ларина № 303 и с заданием ЕГЭ−2013 503324 на ту же идею.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 304. (Часть C)