СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 532961

Написаны три различных натуральных числа. Затем написаны три различных попарных произведения этих чисел и произведение всех трех исходных чисел. Сумма полученных семи чисел оказалась равной 1514.

а) Может ли хотя бы одно из исходных чисел быть нечетным?

б) Может ли одно из исходных чисел быть больше чем число 200?

в) Найдите три исходных числа.

Решение.

Обозначим эти числа a, b и c. По условию, откуда получаем

а) Нет. Если одно из чисел (например, a) будет нечетно, то будет четно, а тогда и произведение будет четно, что неверно.

б) Нет. Пусть и (поскольку все числа четные). Тогда

в) Очевидно, что каждое из чисел совпадает с каким-то множителем числа 1515. Но есть единственный способ разложить его на три множителя, больших единицы: а значит, изначально написанные числа суть 2, 4 и 100.

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 2, 4, 100.

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 304. (Часть C)