а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те ре­ше­ния урав­не­ния из от­рез­ка

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре MNPQ через бис­сек­три­сы NA и QB гра­ней MNP и QNP про­ве­де­ны па­рал­лель­ные плос­ко­сти.

а)  Най­ди­те от­но­ше­ние суммы объ­е­мов от­се­ка­е­мых от MNPQ тет­ра­эд­ров к объ­е­му MNPQ

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между NA и QB, если ребро тет­ра­эд­ра равно 1.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Окруж­но­сти С₁ и С₂ ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом в точке А. Пря­мая l ка­са­ет­ся окруж­но­сти С₁ в точке В, а окруж­но­сти С₂  — в точке D. Через точку А про­ве­де­ны две пря­мые: одна про­хо­дит через точку В и пе­ре­се­ка­ет окруж­ность С₂ в точке F, а дру­гая ка­са­ет­ся окруж­но­стей С₁ и С₂ и пе­ре­се­ка­ет пря­мую l в точке Е,

а)  Най­ди­те ра­ди­у­сы окруж­но­стей С₁ и С₂.

б)  Окруж­ность С₃ ка­са­ет­ся внеш­ним об­ра­зом окруж­но­стей С₁ и С₂, а также от­рез­ка BD. Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

Эпи­центр цик­ло­на, дви­жу­щий­ся пря­мо­ли­ней­но, во время пер­во­го из­ме­ре­ния на­хо­дил­ся в 24 км к се­ве­ру и 5 км к за­па­ду от ме­тео­стан­ции, а во время вто­ро­го из­ме­ре­ния на­хо­дил­ся в 20 км к се­ве­ру и км к за­па­ду от ме­тео­стан­ции. Опре­де­ли­те наи­мень­шее рас­сто­я­ние, на ко­то­рое эпи­центр цик­ло­на при­бли­зит­ся к ме­тео­стан­ции.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма не­ра­венств

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Пусть S(x)  — сумма цифр на­ту­раль­но­го числа x. Ре­ши­те урав­не­ния:

а)  x + S(x)  =  2017;

б)  x + S(x) + S(S(x))  =  2017;

в)  x + S(x) + S(S(S(x)))  =  2017.

г)  x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x)))  =  2017.