СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 531025

Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения находился в 20 км к северу и км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Решение.

Введём прямоугольную систему координат с началом координат в точке, где находится метеостанция, ось абсцисс направим на восток, ось ординат — на север. Тогда в момент первого измерения эпицентр циклона находился в точке с координатами а во время второго измерения — в точке с координатами По условию, эпицентр двигается прямолинейно. Пусть эта прямая задана уравнением Найдём коэффициенты k и b в уравнении этой прямой:

Таким образом, уравнение прямой или Тогда наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, будет равно расстоянию от точки до прямой

 

  (км).

Ответ: км.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 297.