Окружности С1 и С2 касаются внешним образом в точке А. Прямая l касается окружности С1 в точке В, а окружности С2 — в точке D. Через точку А проведены две прямые: одна проходит через точку В и пересекает окружность С2 в точке F, а другая касается окружностей С1 и С2 и пересекает прямую l в точке Е, 
а) Найдите радиусы окружностей С1 и С2.
б) Окружность С3 касается внешним образом окружностей С1 и С2, а также отрезка BD. Найдите радиус этой окружности.
а) Заметим, что BE = EA = ED (как отрезки касательных), следовательно, BAD — прямоугольный треугольник и 
значит, FD — диаметр, а 
Заметим, что треугольник BDA подобен треугольнику BFD, следовательно, 
тогда 
Значит, 
откуда 
Таким образом, 
а тогда 
Заметим, что треугольник O1BA подобен треугольнику O2FA, следовательно, 
откуда 
б) Пусть радиус окружности C3 равен x. Тогда
Далее имеем:
Ответ: а) 
б) 