СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 531026

Найдите все значения параметра a, при которых система неравенств

имеет единственное решение.

Решение.

Преобразуем систему:

Решим систему графически в координатах Решением первого неравенства будут все точки параболы и все точки плоскости, лежащие выше этой параболы. Решением второго неравенства будут все точки параболы и все точки плоскости, лежащие ниже этой параболы.

 

Парабола 1

— ветви вверх;
вершина:
Парабола 2
— ветви вниз;
вершина:

 

Найдём точки пересечения парабол:

Заметим, что А также, что Схематично изобразим параболы и решение системы (на рисунке выделено зелёным цветом):

Единственное решение система имеет при или Дополнительно отметим, что при или система не имеет решений, а при система имеет бесконечно много решений.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 297.