№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 26743776

А. Ларин. Тренировочный вариант № 297.

1.

а) Решите уравнение

б) Найдите решения уравнения из отрезка

2.

В правильном тетраэдре MNPQ через биссектрисы NA и QB граней MNP и QNP проведены параллельные плоскости.

а) Найдите отношение суммы объемов отсекаемых от MNPQ тетраэдров к объему MNPQ

б) Найдите расстояние между NA и QB, если ребро тетраэдра равно 1.

3.

Решите неравенство:

4.

Окружности С1 и С2 касаются внешним образом в точке А. Прямая l касается окружности С1 в точке В, а окружности С2 — в точке D. Через точку А проведены две прямые: одна проходит через точку В и пересекает окружность С2 в точке F, а другая касается окружностей С1 и С2 и пересекает прямую l в точке Е,

а) Найдите радиусы окружностей С1 и С2.

б) Окружность С3 касается внешним образом окружностей С1 и С2, а также отрезка BD. Найдите радиус этой окружности.

5.

Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения находился в 20 км к северу и км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых система неравенств

имеет единственное решение.

7.

Пусть S(x) — сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:

а) x + S(x) = 2017;

б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;

в) x + S(x) + S(S(S(x))) = 2017.