№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Вариант № 26675041

А. Ларин. Тренировочный вариант № 296.

1.

а) Решите уравнение

б) Найдите корни этого уравнения, по абсолютной величине не превышающие

2.

Объем куба ABCDA1B1C1D1 с нижним основанием ABCD равен 27. Над плоскостью верхнего основания отмечена точка E такая, что и

а) Докажите, что плоскость ABB1 проходит через точку E.

б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости EBC, если объем EA1B1C1 в 2 раза меньше объема EBCC1.

3.

Решите неравенство:

4.

Квадраты ABCD и A1B1C1D1 (вершины названы по часовой стрелке) совпадают вершинами C и B1. Точки O и O1 — центры квадратов.

а) Докажите, что прямая OO1 пересекает отрезки A1B и C1D под одинаковыми углами.

б) Найдите OO1, если

5.

Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20 192 020 рублей по очень знакомой схеме:

— в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%;

— в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов;

— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца.

Но дальше все пошло не по сценарию. Вкладчик решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?

6.

Найдите значения параметра a, при которых система

имеет единственное решение.

7.

Саша придумала уравнение n3 + 13n = k3 + 273.

а) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при k = 21?

б) Может ли данное уравнение иметь натуральные решения при n ≥ 2020?

в) Найдите все пары (n; k) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению.