Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 530913
i

Най­ди­те зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус a=x в квад­ра­те минус 4x плюс 4,y= дробь: чис­ли­тель: x плюс |x| умно­жить на \ln левая круг­лая скоб­ка ex минус ea пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x| конец дроби конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус a=x в квад­ра­те минус 4x плюс 4,y= дробь: чис­ли­тель: x плюс |x| умно­жить на \ln левая круг­лая скоб­ка ex минус ea пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x| конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм e плюс \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка минус a=x в квад­ра­те минус 4x плюс 4,y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби плюс на­ту­раль­ный ло­га­рифм e плюс \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,y= дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби плюс 1 плюс \ln левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Найдём ОДЗ си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше x,x не равно 0 конец си­сте­мы .

Вто­рое урав­не­ние си­сте­мы на ОДЗ уста­нав­ли­ва­ет од­но­знач­ное со­от­вет­ствие между пе­ре­мен­ны­ми, зна­чит, на ОДЗ ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы сов­па­да­ет с ко­ли­че­ством ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы.

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa с учётом ОДЗ (вы­де­ле­но крас­ным цве­том) гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние фраг­мен­тов двух па­ра­бол (вы­де­ле­но синим цве­том): при x боль­ше 0  — па­ра­бо­лы a=2 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ; при x мень­ше 0  — па­ра­бо­лы a= минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Таким об­ра­зом, на ОДЗ пер­вое урав­не­ние, а зна­чит, и вся си­сте­ма, имеет един­ствен­ное ре­ше­ние при минус 4 мень­ше или равно a \leqslant минус 2 или при 1 мень­ше или равно a мень­ше 2.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 296
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025