Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 530910
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log в квад­ра­те _22x боль­ше левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что \log в квад­ра­те _22x = левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log в квад­ра­те _22x боль­ше левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 4 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

Сде­ла­ем за­ме­ны: a=4 в сте­пе­ни x ,b= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на a в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше минус левая круг­лая скоб­ка b плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на b рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше минус 4b левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс 4ab плюс 4b в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a не равно 2,b не равно минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x не равно 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x не равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 296
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025