А. Ларин. Тренировочный вариант № 285.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дана треугольная пирамида ABCD объемом 40. Через вершину A и середину M ребра BC проведена плоскость, пересекающая ребро BD в точке N. Расстояние от вершины B до этой плоскости равно 4, а площадь треугольника AMN равна 5.
а) Докажите, что точка N делит ребро BD в отношении 1 : 2, считая от точки B.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC пирамиды, если дополнительно известно, что ребро BD перпендикулярно плоскости ABC и равно 15.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Высоты равнобедренного остроугольного треугольника ABC, в котором AB = BC, пересекаются в точке O. Отрезок AO = 5, а длина высоты AD равна 8.
а) Докажите, что длина стороны AC треугольника ABC равна высоте, опущенной на нее из вершины B.
б) Найдите площадь треугольника ABC.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
20 февраля планируется взять кредит в банке на 600 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:
— первого числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2 по 19 число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— 20 числа каждого с 1 по n‐й месяц долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 20 число предыдущего месяца;
— за (n + 1)-й месяц долг должен быть погашен полностью.
Найдите n, если банку было выплачено 691 тыс. руб., а долг на 20‐е число n‐го месяца составлял 100 тыс. руб.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Сева каждый день заполняет таблицу 3 на 3 клетки числами 0, 2 или 4. При этом он рассчитывает день ото дня решать все более и более амбициозные задачи:
− Пн: добиться того, чтобы суммы чисел по строкам были различны;
− Вт: суммы чисел по строкам и хотя бы в одном из столбцов были различны;
− Ср: суммы чисел по строкам и хотя бы в двух столбцах были различны;
− Чт: суммы чисел по строкам и столбцам были различны;
− Пт: суммы чисел по строкам, столбцам и одной из главных диагоналей были различны;
− Сб: суммы чисел по строкам, столбцам и обеим главным диагоналям были различны.
а) Сможет ли Сева выполнить свой план на вторник, если хорошо постарается?
б) Сможет ли Сева выполнить свой план на субботу, если постарается пуще прежнего?
в) В какие дни Сева точно не сможет выполнить свой план?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
