Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус 16 ко­си­нус в сте­пе­ни 4 x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пусть 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=t, тогда имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус t в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 плюс t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 плюс t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3 минус t,3 минус t боль­ше 0,3 минус t не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но t=1.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

4 ко­си­нус в квад­ра­те x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x= \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­ча­ем числа минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 285
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025