а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной пи­ра­ми­де SABC точки N и M  — се­ре­ди­ны ребер AB и BC со­от­вет­ствен­но. На бо­ко­вом ребре SA от­ме­че­на точка K, SK : KA  =  1 : 3. Се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью MNK яв­ля­ет­ся че­ты­рех­уголь­ни­ком, диа­го­на­ли ко­то­ро­го пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Q.

а)  До­ка­жи­те, что точка Q лежит на вы­со­те пи­ра­ми­ды.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды этой плос­ко­стью, если из­вест­но, что сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 2, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 4.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Окруж­ность с цен­тром O ка­са­ет­ся диа­го­на­ли AC и сто­рон AB и BC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Рас­сто­я­ния от точки О до пря­мых AD и AC равны 8 и 6 со­от­вет­ствен­но, OA  =  10.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца на 8% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Ана­ло­гич­но, цена на кир­пич убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. От­сро­чив по­куп­ку кир­пи­ча, 1 сен­тяб­ря в банк по­ло­жи­ли не­ко­то­рую сумму. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше в этом слу­чае можно было ку­пить кир­пи­ча 1 но­яб­ря того же года на всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень на про­ме­жут­ке

а)  В клас­се была дана кон­троль­ная. Из­вест­но, что по край­ней мере задач этой кон­троль­ной ока­за­лись труд­ны­ми: каж­дую такую за­да­чу не ре­ши­ли по край­ней мере школь­ни­ков. Из­вест­но также, что по край­ней мере школь­ни­ков клас­са на­пи­са­ли кон­троль­ную хо­ро­шо: каж­дый такой школь­ник решил по край­ней мере задач кон­троль­ной. Могло ли такое быть?

б)  Из­ме­нит­ся ли ответ в этой за­да­че, если за­ме­нить везде в её усло­вии на ?

в)  Из­ме­нит­ся ли ответ в этой за­да­че, если за­ме­нить везде в её усло­вии на ?